`-` Đề Thanh Hóa `2021-2022` 

`-` Mình là người Thanh Hóa nên từng làm qua rồi 

`1)`

`-x^2+4x-3=0`

Phương trình có : `a+b+c=(-1)+4+(-3)=0`

`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1=1`

`x_2=c/a=(-3)/(-1)=3`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1;3}`

`2)`

`x^2-x+m-1=0`

`\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4.(-1).(m-1)`

`=1-4m+4`

`=5-4m`

Để phương trình có `2` nghiệm thì `\Deltage0:`

`<=>5-4mge0`

`<=>-4mge-5`

`<=>mle5/4`

Áp dụng hệ thức Vi-ét :

`{(x_1+x_2=(-b)/a=1),(x_1x_2=c/a=m-1):}`              

Theo đề bài :

`2/(x_1^2)+5/(x_1x_2)=4/(x_2^2).(1/(x_1^2)-1)`     

Điều kiện : `x_1;x_2ne0` và `x_1x_2ne0` và vì `x_1x_2=m-1` nên `mne1`

`<=>2/(x_1^2)+5/(x_1x_2)=4/(x_1^2x_2^2)-4/(x_2^2)`

`<=>(2x_2^2)/(x_1^2x_2^2)+(5x_1x_2)/(x_1^2x_2^2)=4/(x_1^2x_2^2)-(4x_1^2)/(x_1^2x_2^2)`

`=>2x_2^2+5x_1x_2=4-4x_1^2`    `(1)`

Đến đây theo hệ thức Vi-ét ta đã có :

`x_1+x_2=1`

`=>x_1=1-x_2`      `(2)`

Thay `(2)` vào `(1)` ta được :

`=>2x_2^2+5.(1-x_2).x_2=4-4.(1-x_2)^2`

`<=>2x_2^2+(5-5x_2).x_2=4-4.(1^2-2x_2+x_2^2)`

`<=>2x_2^2+5x_2-5x_2^2=4-4+8x_2-4x_2^2`

`<=>2x_2^2-5x_2^2+4x_2^2=8x_2-5x_2`

`<=>x_2^2=3x_2`

`<=>x_2^2-3x_2=0`

`<=>x_2.(x_2-3)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_2=0(ktm)\\x_2-3=0\end{array} \right.\)

`<=>x_2-3=0`

`<=>x_2=3` ( thỏa mãn ) 

Theo `(2)` rút ra : `x_1=1-x_2=1-3=-2`

Thay `x_1=-2` và `x_2=3` vào `x_1.x_2=m-1`

`=>(-2).3=m-1`

`<=>-6=m-1`

`<=>m-1=-6`

`<=>m=-5` (thỏa mãn)

Vậy `m=-5`