Gọi số ngày mà máy 1 làm xong và máy 2 làm xong lần lượt là $x$ và $y$.

Khi đó, trong 1 ngày máy 1 và máy 2 làm được số phần công việc là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$.

Do nếu cùng làm thì 5 ngày làm đc $\dfrac{1}{3}$ công việc nên ta có

$5 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = \dfrac{1}{3}$

Lại có 2 máy làm trong 8 ngày đầu và sau đó chỉ máy 1 làm thì làm tiếp 21 ngày nữa ms xong nên ta có

$8 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) + \dfrac{21}{y} = 1$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} 5 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = \dfrac{1}{3}\\ 8 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) + \dfrac{21}{y} = 1 \end{cases}$

Từ ptrinh đầu ta suy ra

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}$
Thế vào ptrinh sau ta có

$\dfrac{8}{15} + \dfrac{21}{y} =1$

$<-> \dfrac{21}{y} = \dfrac{7}{15}$

$<-> y = 45$

Do đó $x = \dfrac{45}{2}$

Vạy nếu làm 1 mình thì máy 1 làm hết 22,5 ngày, máy 2 làm hết 45 ngày.