a) Ta gọi BM=3 phần và MC=2 phần

     Áp dụng dạng toán tổng và tỉ số:

     Độ dài đoạn BM là:

             10:(3+2).3=6 cm

     Độ dài đoạn MC là:

            10-6=4 cm

b, Ta có: ∠AMB+∠AMC=∠BMC=$180^{o}$ 

 Vì Mx và My lần lượt là các tia phân giác của ∠AMB và ∠AMC

⇒ ∠AMx=$\frac{∠AMB}{2}$ và ∠AMy=$\frac{∠AMC}{2}$ 

 Như trong hình, đoạn thẳng MA nằm giữa tia Mx và My

⇒ ∠xMy=∠AMx+∠AMy

 Hay ∠xMy=$\frac{∠AMB}{2}$+ $\frac{∠AMC}{2}$= $\frac{∠AMB+∠AMC}{2}$= $\frac{180^o}{2}$=$90^{o}$ 

         Vậy ∠xMy=$90^{o}$ ( đpcm )

c, Sau khi vẽ 2021 điểm ( khác B,C,M ) thì có tất cả các điểm ở đáy là:

           2021+3=2024 điểm          ( 3 là 3 điểm B,C,M )

  - Dùng phép tổ hợp để tính toán:

  + Cứ có 2 điểm ở đáy với điểm A thì cho ta 1 tam giác

⇒ Số tam giác tạo được là: $\frac{2024.2023}{2.1}$= 2 047 276 tam giác