a, Xét tam giác BAD và tam giác BED có:

AB = BE (gt)

ABD=EBD (gt)

BD chung

=> tam giác BAD= tam giác BED (cgc)

=> DE vuông góc BE.

b, Ae giao BE tại I

Xét tam giác ABI và tam giác AIE có:

AB=BE (gt)

 ABI=EBI (gt)

BI chung

=> Tam giác ABI = tam giác BIE (cgc)                 => AI=IE (cạnh t/ứng)

=> AIB=BIE (góc t/ứng)

MÀ AIB+BIE=180 độ (kề bù)

=> AIB=BIE=90 độ

=> BI vuông góc với AE

=> BD là đường trung trực AE

c, Vì AH vuông góc với BC

=> AH là đường chiếu

=> AC là đường xiên

=> AH<AC

=> 

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔBAD và ΔBED có :}`

`text{BA = BE (giả thiết)}`

`text{BD chung}`

`hat{ABD} = hat{EBD}` `text{(giả thiết)}`

`->` `text{ΔBAD = ΔBED (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`-> hat{BAD} = hat{BED}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `hat{BAD} = 90^o`

`-> hat{BED} = 90^o`

`text{hay DE⊥BE}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Ta có : BA = BE (giả thiết)}`

`->` `text{B nằm trên đường trung trực của AE (1)}`

$\\$

`text{Vì ΔBAD=  ΔBED (chứng minh trên)}`

`->` `text{AD = ED (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{D nằm trên đường trung trực của AE (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{BD là đường trung trực của AE}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Kẻ EF⊥AC (F ∈ AC)}`

$\\$

`text{Ta có : BA = BE (giả thiết)}`

`->` `text{ΔABE cân tại B}`

`text{Ta có : EF⊥AC, AB⊥AC}`

`->` `text{EF//AB}`

`-> hat{AEF} = hat{BAE}` `text{(2 góc so le trong)}`

`text{mà}` `hat{BAE} = hat{HEA}` `text{(Vì ΔABE cân tại B)}`

`-> hat{HEA} = hat{AEF} (= hat{BAE})`

$\\$

`text{Xét ΔAHE và ΔAFE có :}`

`hat{AHE} = hat{AFE} = 90^o`

`text{AE chung}`

`hat{HEA} = hat{AEF}` `text{(chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔAHE = ΔAFE (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{ EH = EF (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔEFC vuông tại F có :}`

`text{EC là cạnh lớn nhất}`

`-> EC > EF`

`text{mà EH = EF}`

`-> EC > EH`

$\\$

$\\$

`text{Xét ΔDEC vuông tại E có :}`

`text{DC là cạnh lớn nhất}`

`-> DC> DE`

`text{mà AD = DE}`

`-> AD < DC`