Đáp án:

`a,`

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AH là đường phân giác}`

`->` `text{AH là đường cao}`

`-> AH⊥BC`

`-> hat{AHB} = hat{AHC} (=90^o)`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AH là đường phân giác}`

`->` `text{AH là đường trung tuyến}`

`->` `text{H là trung điểm của BC}`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 18 = 9cm`

$\\$

`text{Xét ΔABH vuông tại H có :}`

`AH^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 15^2 - 9^2 = 12^2`

`-> AH = 12cm`

$\\$

`text{Vì HK//AB}`

`-> hat{KHC} = hat{ABH}` `text{(2 góc đồng vị)}`

`text{mà}` `hat{KCH} = hat{ABH}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`-> hat{KHC} = hat{KCH} (= hat{ABH})`

`-> ΔHKC` `text{cân tại K}`

`-> HK = KC (1)`

$\\$

`text{Vì HK//AB}`

`-> hat{AHK} = hat{BAH}` `text{(2 góc so le trong)}`

`text{mà}` `hat{KAH} = hat{BAH}` `text{(Vì AH là đường phân giác)}`

`-> hat{AHK} = hat{KAH} (= hat{BAH})`

`-> ΔAKH` `text{cân tại K}`

`-> AK = HK (2)`

$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{AK = KC (= HK)}`

`->` `text{BK là đường trung tuyến của ΔABC}`

$\\$

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{BK là đường trung tuyến}`

`text{AH là đường trung tuyến}`

`text{BK cắt AH tại G}`

`->` `text{G là trọng tâm của ΔABC}`

`-> AG = 2/3 AH`

`-> AG = 2/3 . 12`

`-> AG = 8cm`

Xin hay nhat