Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 2: 

a) `ΔABE` vuông tại E, có `\hat{BAE} = 45^o`

`=> ΔABE` vuông cân tại E

`=> AE = BE`

b) `ΔBHD` vuông tại D `=> \hat{HBD} + \hat{BHD} = 90^o`

`ΔAHE` vuông tại E `=> \hat{HAE} + \hat{AHE} = 90^o` 

mà `\hat{BHD} = \hat{AHE}` (đối đỉnh)

`-> \hat{HBD} = \hat{HAE}`

Xét `ΔAHE` và `ΔBCE` có:

      `\hat{AEH} = \hat{BEC} = 90^o`

      `AE=BE (cmt)`

       `\hat{HAE} = \hat{CBE} (cmt)`

`=> ΔAHE = ΔBCE (g.c.g)`

`=> AH = BC` (2 cạnh tương ứng)

Bài 3:

a) Xét `ΔAMI` và `ΔCME` có:

        `\hat{MAI} = \hat{MCE} = 90^o`

        `AM = MC` (M là trung điểm của AC)

        `\hat{AMI} = \hat{CME}` (đối đỉnh)

`=> ΔAMI = ΔCME (g.c.g)`

`=> MI = ME` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAME` và `ΔCMI` có:

      `AM = CM`

      `\hat{AME} = \hat{CMI}` (đối đỉnh)

      `ME = MI (cmt)`

`=> ΔAME = ΔCMI (c.g.c)`

`=> \hat{EAM} = \hat{ICM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong $⇒AE//CI$

b) Xét `ΔBIC` có: $\left.\begin{matrix} IM \perp BC\\ CA \perp BI\end{matrix}\right\}$ `->` M là trực tâm của `ΔBIC`

`=> BM ⊥ CI`

mà $AE//CI (cmt)$ `=> BM ⊥ AE` (đpcm)