Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABM và ΔECM có :}`

`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`

`text{MA = ME (giả thiết)}`

`hat{AMB} = hat{EMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔABM = ΔECM (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔABM = ΔECM (chứng minh trên)}`

`-> hat{BAM} = hat{MEC}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`->` `text{AB//CE}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì AM là đường trung tuyến}`

`-> BM = MC`

`text{Xét ΔMHC vuông tại H có :}`

`text{MC là cạnh lớn nhất}`

`-> MC > MH`

`text{mà BM = MC}`

`-> BM > MH`

Suy ra góc EMC = 900
Do AB ( BC (gt)
CE ( BC (cmt)
( AB // CE
Ta có AC > AB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AB = CE ((ABM = (ECM (c.g.c))
( AC > CE
Xét (ACE có AC > CE
( E > A1
Mà E = A2
( A1 > A2
Hay BAM >MAC
Xét (MHC có MC > MH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà MC = MB (gt)
( MB > MH