giả sử:Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1=AD

D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )

xét hai tam giác vuông BHD và CGD có

DH = DG ( cmt)

DB = DC ( gt)

do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )

tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A

Bạn tham khảo ạ đây là ý hiểu của mik

Giải thích các bước giải:

Giả sử `ΔABC` có `AH` vừa là đường cao vừa là đường phân giác.

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{BAH}=\hat{HAC}` (`AH` là p/c `\hat{BAC}`)

`AH` chung

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0(AH⊥BC)`

`->ΔAHB=ΔAHC(g.c.g)`

`->AB=AC` (2 cạnh tương ứng)

`->ΔABC` cân tại `A`