#HokageOrCheat

Ta có : 47^5 = 47^2 . 47^2 . 47

                     = (.........tận cùng là 9) . (........tận cùng là 9) . 47

                     = (.....tận cùng là 1) . 47

                     = (... tận cùng là 7 )

====> 47^5 có chữ số tận cùng là 7 .

Ta lại có : 2021^6 = 2021^2 . 2021^2 . 2021^2

              = (.....tận cùng là 1) . 2021^2

              = (.....tận cùng là 1)

====> 2021^6 có chữ số tận cùng là 1 .

Tổng của 2 số tận cùng của 2 số 47^5 và 2021^6 là :

              7 + 1 = 8

Tất cả các số chính phương có các chữ số tận cùng là :

              6 ; 5 ; 9 ; 4 ; 1 ; 0 .

Tất cả các số chính phương chắc chắn sẽ không có các chữ số tận cùng là :

              2 ; 3 ; 7 ; 8 .

Vì tổng của 2 chữ số tận cùng của 2 số 47^5 và 2021^6 là 8 mà không có trường hợp số chính phương nào là 8 cả . 

====> Tổng của 2 số 47^5 và 2021^6 không phải là số chính phương .

Giải thích các bước giải:

`+)`  Ta có: `47^5 = (47^2)^2 . 47`

`= [47.(40+7)]^2 . 47`

`= (47.40 + 47.7)^2 .47`

`= [47.40 + (40+7).7]^2 .47`

`= (47.40 + 40.7 + 7.7)^2 . 47`

Vì `47.40` và `40.7` có tận cùng là `0` 

`=> 47.40 + 40.7` có tận cùng là `0`

Lại có: `7.7 = 49` có tận cùng là `9`

`=> 47.40 + 40.7 + 7.7` có tận cùng là `9`

`=> (47.40 + 40.7 + 7.7)^2` có tận cùng là `9^2 = 81` hay tận cùng là `1`

`=> (47^2)^2` có tận cùng là `1`

`=> (47^2)^2 . 47` có tận cùng là `1.47` hay là `7`

`+)` Ta có: `2021^6 = 2021 . 2021 . 2021 . 2021 . 2021 . 2021` có chữ số tận cùng là `1.1.1.1.1.1 = 1` hay là `1`

`=> 47^5 + 2021^6` có tận cùng là `7+1 = 8` hay là `8`

Mà số chính phương có tận cùng là `0,1,4,5,6,9`

`=> 47^5 + 2021^6` không phải là số chính phương