Bài `5:`

Gọi độ dài quãng đường `AB` là `x (km; x >0)`

Khi đó, thời gian người đó đi từ `A` đến `B` là `x/6` (giờ)

Thời gian người đó đi từ `B` về `A` là `x/8` (giờ)

Đổi `30` phút ` = 1/2` giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là `30` phút nên :

` x/6 - x/8 = 1/2`

`<=> (4x)/24 - (3x)/24 = 12/24`

`<=> 4x - 3x = 12`

`<=> x = 12` (thỏa mãn)

Vậy quãng đường `AB` dài `12 km`

Bài `6:`

`ΔAOB` có 

`P` là trung điểm của `OA` (gt)

`Q` là trung điểm của `OB` (gt)

`=> PQ` là đường trung bình của `ΔAOB`

`=> (PQ)/(AB) = 1/2`

Chứng minh tương tự ta có :

`(PR)/(AC) = 1/2`

`(RQ)/(BC)  = 1/2`

Suy ra `(PQ)/(AB) = (PR)/(AC) = (RQ)/(BC)  (= 1/2)`

Xét `ΔPQR` và `ΔABC` ta có :

`(PQ)/(AB) = (PR)/(AC) = (RQ)/(BC) (cmt)`

`=> ΔPQR ~ ΔABC (c.c.c)`

`b)` Ta có :

`(p_(ΔPQR))/(p_(ΔABC)) = (PQ)/(AB) (do\ ΔPQR ~ ΔABC)`

Mà `(PQ)/(AB)  =1/2 (cmt)`

`=> (P_(ΔPQR))/(P_(ΔABC))  = 1/2`

`=> (P_(ΔPQR))/(543)  = 1/2`

`=> p_(ΔPQR) = 271,5 cm`

Vậy chu vi `ΔPQR` là `271,5 cm`