P(X)=$x^{3}$-x+5

P(x)=$x^{3}$-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$+$\frac{19}{4}$

P(x)=($x^{3}$-$\frac{1}{2}$x)-($\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$)+$\frac{19}{4}$ 

P(x)= xx(x-$\frac{1}{2}$)-$\frac{1}{2}$(x-$\frac{1}{2}$)+$\frac{19}{4}$ 

P(x)= x(x-$\frac{1}{2}$)(x-$\frac{1}{2}$)+$\frac{19}{4}$  

P(x)= x($x-\frac{1}{2})^{2}$+$\frac{19}{4}$ 

P(x)= x($x-\frac{1}{2})^{2}$+$\frac{19}{4}$⇒x($x-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{-19}{4}$

Gọi a là nghiệm nguyên của đa thức, thay a vào đa thức ta đc:

P(a)= a($a-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{-19}{4}$

⇒ a∈{1;-1;$\frac{-19}{4}$;$\frac{19}{4}$}

*TH1: a=1 ta có:

1.($1-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{1}{4}$ (loại)

*TH2: a=-1 ta có:

-1.($-1-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{9}{4}$ (loại)

*TH3: a=$\frac{-19}{4}$ ta có:

 $\frac{-19}{4}$.($\frac{-19}{4}-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{-365}{16}$(loại)

*TH4: a=$\frac{19}{4}$ ta có:

$\frac{19}{4}$.($\frac{19}{4}-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{-251}{16}$(loại)

Vậy đa thức $x^{3}$-x+5 ko có nghiệm nguyên.

BẠN THÂN MẾN ƠI BÀI NÀY MIK KO CHẮC CHẮN NÊN SỢ SAI LẮM MONG BN THÔNG CẢM NHÉ

CHÚC BẠN HỌC TỐT:)))))))))))))))

Với mọi nghiệm nguyên của `P(x)` thì nghiệm đó luôn là `Ư(1)` mà `Ư(1) = { 1; -1}` nên `-1; 1` cũng là nghiệm của `P(x)`

+) Nếu `x=1`

`=> P(1)= 1^3 - 1 +5`

`=> P(1)= 1 -1 +5`

`=> P(1)= 5 ne 0` `(1)`

`=> x=1` không phải là nghiệm của `P(x)`

+) Nếu `x=-1`

`=> P(-1) = (-1)^3 - (-1) + 5`

`=> P(-1)= -1 + 1 +5`

`=> P(-1)= 5 ne 0`

`=> x= -1` không phải là nghiệm của `P(x)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta thấy `-1; 1` đều không phải là nghiệm nguyên của `P(x)`

`=> P(x)` không có nghiệm nguyên

Vậy đa thức `P(x)` không có nghiệm nguyên