a) xét $ΔABC$ có

$AB^2+AC^2=BC^2$ (theo đlí $pitago$ )

$⇒AC^2=BC^2-AB^2$

$⇒AC^2=15^2-9^2=144$

$⇒AC=12cm$

có $AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm$

⇔`hat C` < `hat B` < `hat A`

b) xet $ΔvuôngABC$ và $ΔvuôngADC$ có

$AB=AD$

$ACchung$

⇒$ΔABC=ΔADC$ (2 cạnh góc vuông)

⇒$BC=DC$ (2 cạnh tương ứng)

⇒$ΔBCD$ cân tại $C$

c) xét $ΔBCD$ có

$CA∩BE$ tại $I$

$BE$ là đường trung tuyến

⇒$I$ là trọng tâm $ΔBCD$

⇒$DI$ đi qua trung điểm cạnh $BC$

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABC vuông tại A có :}`

`AB^2 + AC^2 = BC^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`

`-> AC^2 = 12^2`

`-> AC = 12cm`

$\\$

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm}`

`->` `text{AB < AC < BC (Vì 9cm < 12cm < 15cm)}`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`hat{C} < hat{B} < hat{A}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔABC và ΔADC có :}`

`hat{BAC} = hat{DAC} =90^o`

`text{AB =AD (Vì A là trung điểm của BD)}`

`text{AC chung}`

`->` `text{ΔABC = ΔADC (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`->` `text{BC = DC (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{ΔBCD cân tại C}`

$\\$

$\\$

$e,$

`text{Ta có : AB = AD (Vì A là trung điểm của BD)}`

`->` `text{CA là đường trung tuyến của ΔBCD}`

`text{Ta có : E là trung điểm của DC}`

`->` `text{BE là đường trung tuyến của ΔBCD}`

$\\$

`text{Xét ΔBCD có :}`

`text{CA là đường trung tuyến}`

`text{BE là đường trung tuyến}`

`text{CA cắt BE tại I}`

`->` `text{I là trọng tâm của ΔBCD}`

`->` `text{DI là đường trung tuyến}`

`text{hay DI đi qua trung điểm của cạnh BC}`