Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{Nối B với D}$

$\text{Có: ΔABC cân tại A (gt) ⇒ AB = AC = 20 (cm) (Tính chất Δ cân)}$

$\text{Có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC (gt) nên:}$

$\text{⇒ AO là đường cao trong ΔABC }$

$\text{⇒ AO⊥BC}$

$\text{Có: AH là đường cao trong ΔABC (gt) nên:}$

$\text{⇒ AH⊥BC tại H}$

$\text{⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$}$

$\text{Có: $\begin{cases} AO⊥BC\\AH⊥BC \end{cases}$ (cmt)}$

$\text{⇒ 3 điểm A, O, H thẳng hàng}$

$\text{Mà A, O, D thẳng hàng (AD là đường kính của (O))}$

$\text{⇒ 4 điểm A, O, H, D thẳng hàng}$

$\text{Xét (O), có:}$

$\text{OH là 1 phần của đường kính}$

$\text{BC là dây cung}$

$\text{OH⊥BC tại H (AH⊥BC tại H)}$

$\text{⇒ H là trung điểm của BC (Mối quan hệ giữa đường kính và dây)}$

$\text{⇒ BH = HC = $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{24}{2}$ = 12 (cm)}$

$\text{Xét ΔAHB vuông tại H ($\widehat{AHB}$ = $90^o$) có:}$

$\text{AB² = AH² + BH² (Định lý Py-ta-go)}$

$\text{20² = AH² + 12² (Thay số)}$

$\text{AH² = 256}$

$\text{⇒ AH = 16 (cm)}$

$\text{Xét (O), có:}$

$\text{A, B, D ∈ (O)}$

$\text{AD là đường kính}$

$\text{⇒ ΔABD vuông tại B }$

$\text{Xét ΔABD vuông tại B (cmt), đường cao BH (BH⊥AD tại H) có:}$

$\text{AB² = AH . AD (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

$\text{20² = 16 . AD (Thay số)}$

$\text{AD = 25 (cm)}$ 

$\text{⇒ AO = OD = R = $\dfrac{AD}{2}$ = $\dfrac{25}{2}$ = 12,5 (cm)}$

$\textit{Ha1zzz}$