Chứng minh rằng số đường chéo trong 1 đa giác lồi là $\dfrac{n(n-3)}{2}$ với $n \geq 4$ (Quy nạp trong hình học) câu hỏi 1952366 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng số đường chéo trong 1 đa giác lồi là $\dfrac{n(n-3)}{2}$ với $n \geq 4$ (Quy nạp trong hình học)
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với $n=4$ ta thấy số đường chéo là:
`2=\frac{4(4-3)}{2}` (đúng)
Giả sử bài toán đúng với $n.$ Ta cần chứng minh bài toán đúng với $n+1$
Xét đa giác lồi $n+1$ cạnh $(n≥4;n∈N)$
Ta sẽ "bỏ" ra $1$ đỉnh sao cho đa giác còn lại chỉ là đa giác $n$ cạnh
Theo bài ra ta có: Số đường chéo trong đa giác $n$ cạnh là `\frac{n(n-3)}{2}` (đường chéo)
Xét đỉnh còn lại
Từ đỉnh đó nối tới $n$ đỉnh còn lại ta được $n-2$ đường chéo (Do ta không vẽ đường chéo nào qua $2$ đỉnh kề bên nó)
Đa giác $n$ cạnh ban đầu có $1$ cạnh chính là đường chéo của đa giác $n+1$ cạnh
Vậy tổng số đường chéo của đa giác $n+1$ cạnh là:
`\frac{n(n-3)}{2}+n-2+1=\frac{n^2-3n+2n-4+2}{2}`
`=\frac{n^2-n-2}{2}=\frac{(n+1)(n-2)}{2}=\frac{(n+1)[(n+1)-3]}{2}` (đúng)
Như vậy bài toán đúng cả cho $n+1$ và như vậy, ta có điểu phải chứng minh
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK