a, Do AH⊥ BC ⇒ ∠AHB= ∠AHC= 90o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

∠AHB= ∠AHC= 90o 

AB= AC= 5cm             

AH: Cạnh chung

            ⇒ ΔAHB=  ΔAHC ( c.g.c )

            ⇒ HB= HC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )

b, Do ΔAHB=  ΔAHC nên HB= HC 

     Mà: BC= HB+ HC

           ⇒ HB= HC= $\frac{BC}{2}$ = 4 ( cm )    

    Aps dụng định lý Py-ta-go vào tam giác 

     AB²=AH²+BH²

     5²=AH²+4²

     AH²=9

     AH=3(cm)

c,

Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông AEH có

AH chung

∠DAH=∠ EAH(Do ΔAHB=  ΔAHC )

        ⇒ ∆ADH=∆AEH (c.h-g.n)

        ⇒ HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )

        Do ∆ADH=∆AEH nên AD= AE

        ⇒ ΔADE cân tại A

        ⇒ ∠ADE= ∠AED 

 Xét ΔADE có:

           ∠ADE+ ∠AED+ ∠DAE= 180o

        ⇒ 2.∠ADE= 180o- ∠DAE (1)

Do AB= AC nên ΔABC cân tại A

        ⇒ ∠ABC= ∠ACB

Xét ΔABC có:

           ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC= 180o

        ⇒ 2.∠ABC= 180o- ∠BAC hay 2.∠ABC= 180o-∠DAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

            2.∠ADE= 2.∠ABC

        ⇒ ∠ADE= ∠ABC

 Mà 2 góc này ở vị tró đồng vị nên : DE // BC ( đcpcm )

d, Xét ΔEHC có:

  ∠HEC= 90o

⇒HC là cạnh lớn nhất ( Mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

⇒ HC > HE

Mà HE= HD nên HC > HD.

     Cho mik xin ctlhn nhé ! Bài mik tự làm không copy gì đâu !

a) ∆ABC cân có AH là đường cao

→AH cũng là đường trung tuyến

→HB=HC

b)HB=1/2BC=8/2=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ∆ vuông ABH

AB²=AH²+BH²

5²=AH²+4²

→AH²=9

→AH=3(cm)

c) Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông AEH có

AH chung

góc DAH=góc EAH(AH là đường phân giác)

→∆ADH=∆AEH(ch-gn)

→HD=HE

→∆HDE cân tại H