Đáp án:  Chị út bán được $34$ quả trứng

Giải thích các bước giải:

Gọi $x$ là số quả trứng chị út đã bán $\left( x>0 \right)$

Lần thứ nhất chị bán được nữa số trứng cộng thêm 1 quả

$\to $Chị út bán được $\left( \dfrac{1}{2}x+1 \right)$ số trứng và còn lại $\left( \dfrac{1}{2}x-1 \right)$ số trứng

Lần thứ hai chị út bán được một nữa số trứng còn lại cộng thêm 2 quả

$\to $Chị út bán được $\left[ \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{2}x-1 \right)+2 \right]$ số trứng và còn lại  $\left( \dfrac{1}{4}x-\dfrac{5}{2} \right)$ số trứng

Lần thứ ba chị út bán được một nữa số trứng còn lại cộng thêm 3 quả thì vừa hết

Vậy, ta có phương trình

$\dfrac{1}{4}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{4}x-\dfrac{5}{2} \right)+3$

$\to \dfrac{1}{4}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{5}{4}+3$

$\to \dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{8}x=-\dfrac{5}{4}+3+\dfrac{5}{2}$

$\to \dfrac{1}{8}x=\dfrac{17}{4}$

$\to x=\dfrac{17}{4}:\dfrac{1}{8}$

$\to x=34$(thỏa mãn)

Vậy Chị út bán được $34$ quả trứng