Đáp án:

 Xin 5 sao +ctlhn

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABD và ΔMBD có :}`

`hat{BAD} = hat{BMD} = 90^o`

`text{BD chung}`

`hat{ABD} = hat{MBD}` `text{(giả thiết)}`

`->` `text{ΔABD  = ΔMBD (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔABD = ΔMBD (chứng minh trên)}`

`->` `text{AB = MB (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{B nằm trên đường trung trực của AM(1)}`

$\\$

`text{Vì ΔABD = ΔMBD (chứng minh trên)}`

`->` `text{AD = MD (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{D nằm trên đường trung trực của AM (2)}`

$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{BD là đường trung trực của AM}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Xét ΔKBC có :}`

`text{CA là đường cao}`

`text{KM là đường cao}`

`text{CA cắt KM tại D}`

`->` `text{D là trực tâm của ΔKBC}`

`->` `text{BN là đường cao}`

`-> BN⊥KC`

$\\$

`text{Xét ΔADK và ΔMDC có :}`

`hat{ADK} = hat{MDC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{AD = MD (chứng minh trên)}`

`hat{KAD} = hat{CMD} = 90^o`

`-> ΔADK = ΔMDC` `text{(góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{AK = MC (2 cạnh tương ứng)}`

`text{Ta có : AB + AK = BK}`

`text{Ta có : MB + MC = BC}`

`text{mà AB = MB, AK = MC}`

`-> BK = BC`

`->` `text{ΔKBC cân tại B}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Gọi H là giao điểm của KE và BN (*)}`

$\\$

`text{Vì ΔKBC cân tại B}`

`text{BN là đường cao}`

`->` `text{BN là đường trung tuyến}`

`text{Xét ΔKBC có :}`

`text{KE là đường trung tuyến}`

`text{BN là đường trung tuyến}`

`text{KE cắt BN tại H}`

`->` `text{H là trọng tâm của ΔKBC}`

$\\$

`text{Xét ΔHNK và ΔHNC có :}`

`hat{HNK} = hat{HNC} = 90^o`

`text{KN = CN (Vì BN là đường trung tuyến}`

`text{HN chung}`

`->` `text{ΔHNK = ΔHNC (cạnh -góc - cạnh)}`

`-> hat{PCK} = hat{EKC}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{Xét ΔPCK và ΔEKC có :}`

`hat{PCK} = hat{EKC}` `text{(chứng minh trên)}`

`hat{PKC} = hat{ECK}` `text{(Vì ΔKBC cân tại B)}`

`text{KC chung}`

`->` `text{ΔPCK = ΔEKC (góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{AP = CE (2 cạnh tương ứng)}`

`text{mà}` `CE=  1/2 BC, BC = BK`

`-> AP = 1/2 BK`

`->` `text{P là trung điểm của BK}`

`->` `text{CP là đường trung tuyến}`

`->` `text{CP đi qua H (**)}`

$\\$

`text{Từ (*) và (**)}`

`->` `text{CP,KE,BN đồng quy tại H}`