Đáp án+Giải thích các bước giải:

 câu 1:

a) vì m<n

⇒ 2m<2n ( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương )

b) vì m<n

⇒-3m>-3n (tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm)

⇒5-3m>5-3n

câu 2:

a) 3x-9>0

⇔3x>9

⇔x>3

vậy nghiệm của bất pt đã cho là x>3 và được biểu diễn trên trục số là: 

b)4+2x<2.(10-3x)

⇔4+2x<20-6x

⇔2x+6x<20-4

⇔8x<16

⇔x<2

vậy nghiệm của bất pt đã cho là x<2 và được biểu diễn trên trục số là

c)(x-3)/2-2≤(4x+3)/5

⇔5(x-3)/10-20/10≤2(4x+3)/10

⇔5x-15-20≤8x+6

⇔5x-35≤8x+6

⇔5x-8x≤6+35

⇔-3x≤41

⇔x≥-41/3

vậy nghiệm của bất pt đã cho là x≥-41/3 và được biểu diễn trên trục số là

câu 3:

|x+4|=3x-2    (1)

-nếu x+4≥0⇔x≥-4 thì pt (1) có dạng: x+4=3x-2

                                                          ⇔x-3x=-2-4

                                                          ⇔-2x=-6

                                                          ⇔x=3 (thỏa mãn điều kiện x≥-4)

-nếu x+4<0⇔x<-4 thì pt (1) có dạng: -x-4=3x-2

                                                          ⇔-x-3x=4-2

                                                          ⇔-4x=2

                                                          ⇔x=-1/2 ( không thỏa mãn điều kiện x<-4)

vậy tập nghiệm của pt(1) là S={3}

II. Câu hỏi tự luận

Câu 1:

a) Theo đề bài ta có: m<n 

→2m<2n( nhân cả 2 vế với 2)

b) Ta có: m < n

→-3m>-3n( nhân cả 2 vế với -3)

→-3m +5 >3n+5 ( cộng cả 2 vế với 5)

Câu 2:

a) 3x -9 >0

↔3x>9

→x>$\frac{9}{3}$ 

→x>3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x>3

b) 4+2x<2(10-3x)

↔4 +2x<20-6x

↔2x+6x<20-4

↔8x<16

↔x<2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: x<2

c) $\frac{x-3}{2}$ -2 $\leq$  $\frac{4x+3}{5}$ 

↔ $\frac{5(x-3)}{10}$ - $\frac{20}{10}$ $\leq$ $\frac{2(4x+3)}{10}$ 

↔ 5(x-3) -20 $\leq$ 2(4x+3)

↔5x -15 -20 $\leq$ 8x+6

↔5x -35 $\leq$ 8x+6

↔5x -8x $\leq$ 6 +35

↔-3x $\leq$ 41

↔x $\geq$ $\frac{-41}{3}$ 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: x $\geq$ $\frac{-41}{3}$ 

Câu 3

Ta có:

TH1:| x+4| = x+4 khi x  $\geq$ -4. Ta có phương trình

x+4=3x -2

↔x -3x=-2-4

↔-2x=-6

↔x=3 (t/m)

TH2: | x+4| = -x-4 khi x<-4. Ta có phương trình

-x -4=3x-2

↔-4x=2

↔x= $\frac{-1}{2}$ (loại)

Câu 4: 

Ta có: $-4x^{2}$ -x+5>0

↔$4x^{2}$ +x-5<0

↔$4x^{2}$+5x-4x+5<0

↔4x(x+1)+5(x+1)<0

↔(x+1)(4x+5)<0

Còn phần còn lại thì bạn chỉ cần áp dụng bảng xét dấu là làm được mà! 

Chúc bạn học tốt nha!

                        _Vinh Pico_

Cho mình câu hỏi hay nhất nha! Please! :)