~ Bạn tham khảo ~

Bài `3`:

[ Mình làm sơ đồ tư duy]

`a) ABCD` là hình bình hành

`↑`

`AD //// BC` và `AD = BC`

`=>` Ta phải chứng minh `AD //// BC`

`↑`

`AD ⊥ AO` (Do AD là đường tiếp tuyến ngoài của đường tròn `(O)`) ; `BC ⊥ AO`

`=>` Ta phải chứng minh `BC ⊥ AO`

`↑`

Đặt `I` là trung điểm của `BC`

`\Delta ABC` cân tại `A => AI` là đường cao của `\Delta ABC`

`=> AI ⊥ BC`

`\Delta ABC` nội tiếp `(O)` nên `OB = OC = OA = R`

`=> \Delta OBC` cân tại `O`

`=> OI` là đường cao của `\Delta OBC`

`=> OI ⊥ BC`

Suy ra , theo Ơ - clits `=> A , O , I` thẳng hàng

`=> AO ⊥ BC`

`b)` Vì `ABCD` là hình bình hành

`=> AC` và `BD` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`=> AC` và `BD` cắt nhau tại trung điểm của `AC`

Ta có : `OA = OC = R`

`=> O` nằm trên đường trung trực của `AC`

Vì các tiếp tuyển của `(O)` vẽ tia A và C cắt nhau tại M nên:

`MA = MC` hay `M` nằm trên đường trung trực của `AC`

`=> OM` đi qua đường trung trực của `AC`

`=> OM` đi qua trung điểm của `AC`

`=> AC ; BD ; OM` đồng quy tại trung điểm của `AC`