a,

Tứ giác $AEKH$ có:

$\widehat{AEK}+\widehat{AHK}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ tứ giác $AEKH$ nội tiếp.

$\to \widehat{AHE}=\widehat{AKE}$

Tứ giác $AEKF$ có:

$\widehat{AEK}+\widehat{AFK}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ tứ giác $AEKF$ nội tiếp.

$\to \widehat{AKE}=\widehat{AFE}$

Suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}$

Vậy tứ giác $AEHF$ nội tiếp.

b,

$E, H$ nhìn đoạn $AK$ dưới góc vuông nên $AK$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEKH$

$\to O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEKH$

$\Delta ABC$ đều có $AH$ đường cao nên cũng là phân giác.

$\to\widehat{EAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^o$

Vậy $\widehat{EOH}=2\widehat{EAH}=60^o$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Đáp án:

a) AEKH có góc AEK=góc AHK =90 (gt)

=>tứ giác AEKH nội tiếp đg tròn đg kính AK (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 90)

=> góc BEH= góc HKA (góc ngoài = góc đối trong)     (1)

AHKF có góc AHK=góc AFK =90 (gt)                          

=>góc AHK + góc AFK 180

=>tứ giác AHKF nội tiếp đg tròn  đg kính AK (tổng 2 góc đối = 180)

=> góc HKA=góc HFA (cùng chắn cung AH)            (2 )

từ (1) và (2) => góc HFA = góc BEH  ( cùng = góc HKA)

=>AEHF nội tiếp (góc ngoài  = góc đối trong) 

b) tam giác AEK vg tại E, có EO là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

=> EO=AO=OK = AK/2                   (3)

tam giác AHK vg tại H, có HO đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

=>HO=AO=AK=AK/2                       (4)

Từ (3) và (4) => EO=HO

=> tam giác EOH cân tại O 

=> góc EOH= 180 - 2.góc HEO