\(d//QK\to JF//QK\)

Xét \(\Delta DKQ\) và \( \Delta DJF\)

\(\widehat{DKQ}=\widehat{DJF}(JF//QK)\)

\(DK=DJ\) (\(QD\) là trung tuyến ứng \(JK\) )

\(\widehat{KDQ}=\widehat{JDF}\) (đối đỉnh)

\(\to \Delta DKQ=\Delta DJF(g-c-g)\)

\(\to DQ=DF\) (2 cạnh tương ứng)

\(\to D\) là trung điểm \(QF\)

\(\to JD\) là trung tuyến ứng \(QF\)

\(KE\) là trung tuyến ứng \(JQ\)

\(\to E\) là trung điểm \(JQ\)

\(\to FE\) là trung điểm \(JQ\)

\(M\) là trung điểm \(JF\)

\(\to QM\) là trung tuyến ứng \(JF\)

Xét \(\Delta QJF\)

\(JD,FE,QM\) là trung tuyến ứng \(QF,JQ,JF\)

\(\to JD,FE,QM\) đồng quy

Đáp án:

`text{Vì KE là đường trung tuyến}`

`->` `text{E là trung điểm của JQ}`

`->` `text{FE là đường trung tuyến của ΔJQF}`

$\\$

$\\$

`text{Vì M là trung điểm của IF}`

`->` `text{QM là đường trung tuyến của ΔIQF}`

$\\$

$\\$

`text{Vì d//QK}`

`->` `hat{DJF} = hat{DKQ}` `text{(2 góc so le trong)}`

`text{Xét ΔDJF và ΔDKQ có :}`

`hat{DJF} = hat{DKQ}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{DQ = DF (Vì QD là đường trung tuyến}`

`hat{JDF} = hat{KDQ}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔDJF = ΔDKQ (góc - cạnh - góc)`

`->` `text{QD = FD (2 cạnh tương ứng)}`

`text{hay D là trung điểm của QF}`

`->` `text{JD là đường trung tuyến của ΔJQF}`

$\\$

$\\$

`text{Xét ΔJQF có :}`

`text{QM là đường trung tuyến}`

`text{JD là đường trung tuyến}`

`text{FE là đường trung tuyến}`

`text{T là giao của QM, JD, FE}`

`-> text{T là trọng tâm của ΔJQF}`

`text{nên JD,QM,FE đi qua T}`

`->` `text{JD,QM,FE đồng quy tại T}`