Đáp án:

`a,`

`text{Vì JF//QK}`

`-> hat{FJD} = hat{DKQ}` `text{(2 góc so le trong)}`

$\\$

`text{Xét ΔJDF và ΔKDQ có :}`

`text{JD = KD (Vì QD là đường trung tuyến)}`

`hat{JDF} = hat{KDQ}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`hat{FJD} = hat{DKQ}` `text{(chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔJDF = ΔKDQ (góc - cạnh - góc)}`

$\\$
$\\$
$b,$

`text{Vì ΔJDF = ΔKDQ (chứng minh trên)}`

`->` `text{DF = DQ (2 cạnh tương ứng)}`

`text{và JF = QK (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$
`text{Xét ΔJQK có :}`

`text{QD là đường trung tuyến}`

`text{KE là đường trung tuyến}`

`text{QD cắt KE tại G}`

`->` `text{G là trọng tâm của ΔJQK}`

`-> GD = 1/3 QD`

`-> QD = 3GD`

`text{mà QD = DF}`

`-> DF = 3 GD`

$\\$

`text{Áp dụng BĐT tam giác cho ΔJGF có :}`

`JG + JF > GF`

`⇔ JG + JF > GD + DF`

`text{mà JF = QK, DF = 3GD}`

`⇔JG + QK > GD + 3 GD`

`⇔ JG + QK > 4GD`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Gọi N là giao của FE và QM (1)}`

$\\$

`text{Ta có : DQ = DF (chứng minh trên)}`

`->` `text{JD là đường trung tuyến của ΔJQF}`

`text{Ta có : M là trung điểm của JF}`

`->` `text{QM là đường trung tuyến của ΔJQF}`

`text{Ta có : E là trung điểm của JQ}`

`->` `text{FE là đường trung tuyến của ΔJQF}`

$\\$

`text{Xét ΔJQF có :}`

`text{QM là đường trung tuyến}`

`text{FE là đường trung tuyến}`

`text{QM cắt FE tại N}`

`->` `text{N là trọng tâm của ΔJQF}`

`text{mà JD là đường trung tuyến}`

`->` `text{JD đi qua N (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{JD,QM,FE đồng quy tại N}`