Đáp án:

$a,$

Xét `ΔFCH` và `ΔECH` có :

`HE = HF` (giả thiết)

`hat{FHC} = hat{EHC}=90^o`

`HC` chung

`-> ΔFCH = ΔECH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> CE = CF` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Xét `ΔABF` và `ΔKBF` có :

`hat{BAF} = hat{BKF} = 90^o`

`hat{ABF} = hat{KBF}` (giả thiết)

`BF` chung

`-> ΔABF = ΔKBF` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AB = BK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$
$b,$

Ta có : `AB = BK` (chứng minh trên)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AK (1)`

$\\$

Vì `ΔABF = ΔKBF` (chứng minh trên)

`-> AF = KF` (2 cạnh tương ứng)

`-> F` nằm trên đường trung trực cuả `AK (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`-> BF` là đường trung trực của `AK`

`-> BF⊥AK`

mà `BF⊥CH`

$→ AK//CH$

$\\$

$\\$
$c,$

Gọi `M` là giao của `AB` và `CH` (*)

$\\$

Xét `ΔAMC` có :

`CA` là đường cao

`BH` là đường cao

`CA` cắt `BH` tại `F`

`-> F` là trực tâm của `ΔAMC`

mà `MK` là đường cao

`-> MK` đi qua `F`

hay `FK` đi qua `M` (**)

$\\$

Từ (*) và (**)

`-> CH,FK,AB` đồng quy tại `M`

.