Gọi $x$ và $y$ (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ($x>0,y>0$)

Do đó:

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ phần của bể.

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ phần của bể.

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{1}{x}+$$\frac{1}{y}$ phần của bể.

Hai vòi cùng chảy thì trong $4\frac{4}{5}=$ $\frac{24}{5}$ giờ sẽ đầy bể, nên mỗi giờ hai vòi chảy được:

     $1:\frac{24}{5}=$$\frac{5}{24}$ (bể)

Do đó ta có hệ phương trình:

  $\frac{1}{x}+$ $\frac{1}{y}=$ $\frac{5}{24}$ ($1$)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể

Do đó ta có phương trình: 

  $9.\frac{1}{x}+$$\frac{5}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1$ 

⇒ $51.\frac{1}{x}+$$6.\frac{1}{y}=5$ ($2$)

Từ ($1$),($2$) ta có hệ:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}} \atop {51.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=5}} \right.$

Đặt $a=$$\frac{1}{x},b=$ $\frac{1}{y}$ (với $a>0,b>0)$

$\left \{ {{a+b=\frac{5}{24}} \atop {51a+6b=5}} \right.$

⇒ $\left \{ {{a=\frac{1}{12}} \atop {b=\frac{1}{8}}} \right.(tm)$ 

Do đó: $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{12}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{8}}} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{x=12} \atop {y=8}}(tm) \right.$ 

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau $8$ giờ bể sẽ đầy.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: