Xét phần $\frac{1}{ a+\frac{1}{b+\frac{1}{c} } }$ , ta tính tử dưới lên trên:

* $\frac{1}{b+\frac{1}{c} }$=$\frac{1}{\frac{bc+1}{c} }$= $\frac{c}{bc+1}$ 

* $\frac{1}{a+\frac{c}{bc+1} }$=$\frac{1}{\frac{abc+a+c}{bc+1} }$= $\frac{bc+1}{abc+a+c}$ 

   Sau khi tính, đẳng thức trở thành:

  $\frac{52}{9}$=5+$\frac{bc+1}{abc+a+c}$

⇒ $\frac{bc+1}{abc+a+c}$=$\frac{52}{9}$-5

⇔ $\frac{bc+1}{abc+a+c}$=$\frac{7}{9}$

 +) Xét bc+1=7 và abc+a+c=9

    ⇒ bc=6

  + Nếu b.c=2.3 thì abc≥6 và c=3⇒abc+a+c>9  ( LOẠI )

  + Nếu b.c=3.2 thì abc+a+c→6a+a+2=9 và a=1

   + Nếu b.c=1.6 thì  abc+a+c→6a+a+6=9  ( LOẠI )

   + Nếu b.c=6.1 thì  abc+a+c→6a+a+1=9  ( LOẠI )

  Vậy a=1, b=3, c=2

Đáp án+Giải thích các bước giải:    (bn sai 9 là số tự nhiên trong hỗn số khi tìm a,b,c,d nha. Vì khi ta đổi hỗn số sang p/s. 9.9=81 mà tử bé hơn 81 nên số tự nhiên hoặc mẫu ko nhân lại phải bé hơn 81. Mà đề cho p/s có mãu là 9 nên số tự nhiên khác 9 nhé)