Đáp án:

Xét `ΔABC` có :

`AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2=  5^2 = 25`

`BC^2 = 5^2 = 25`

`-> AB^2 + AC^2 = BC^2 (=25)`

`-> ΔABC` vuông tại `A`

$\\$

$a,$

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)

`BD` chung

`AB = BE` (giả thiết)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Ta có : `AB = BE` (giả thiết)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE (1)`

$\\$

Ta có : `AD = DE` (chứng minh trên)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

`-> BD⊥AE`

$\\$

$\\$

$c,$

Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> hat{BAD} = hat{BED} = 90^o` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :

`AD = DE` (chứng minh trên)

`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`

`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AF = EC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Áp dụng BĐT trong tam giác cho `ΔADF` có :

`AD + AF > DF`

Tương tự ta sẽ có : `DE + EC > DC` (BĐT cho `ΔDEC`)

mà `AD = DE, AF = EC`

`⇔ AD + AF + DE + EC > DF + DC`

`⇔ AD + AF + AD + AF > DF + DC`

`⇔ 2AD + 2AF > DF + DC`

`⇔ 2 (AD + AF) > DF + DC (3)`

$\\$

Áp dụng BĐT trong tam giác cho `ΔFDC` có :

`DF + DC > FC (4)`

$\\$

Từ `(3)` và `(4)`

`-> 2 (AD + AF) > DF + DC > FC`

`-> 2 (AD + AF) > FC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, xét tam giác bad và tam giác bed có:

góc abd=góc ebd (bd là đường phân giác)

bd là cạnh chung

ab=be(gt)

suy ra tam giác bad =tam giác bed (c-g-c)

suy ra ad=de (đpcm)

b,

ta có ab=be(gt)

suy ra tam giác bae cân tại b 

suy ra bd vừa là phân giác vừa là đường cao (t/c)

suy ra ae vuông góc với ae (đpcm)