Cho nửa đường tròn tâm Ở đường kính AB, D là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AB lấy C(C#B và D).Dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại C. Gọi H là c
Cho nửa đường tròn tâm Ở đường kính AB, D là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AB lấy C(C#B và D).Dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại C. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó,AH cắt (O) tại M (M#A). Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và cắt AB tại B a)cm: MKCH nội tiếp b) cm tam giác MAP cân c) tìm vị trí của C để 3 điểm M,K,P thẳng hàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Tính số đo góc tam giác ACB
Vì M là điểm chính giữa cung AB nên MA=MBMA=MB (tính chất mqh giữa tiếp tuyến và dây cung) và ∠AMB=90o∠AMB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ΔAMB⇒ΔAMB vuông cân tại M
⇒∠MAB=45o⇒∠MAB=45o (tính chất tam giác vuông cân)
Ta có BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại B
⇒∠ABC=90o⇒ΔABC⇒∠ABC=90o⇒ΔABC vuông tại B
Mà ∠MAB=45o(cmt)⇒ΔABC∠MAB=45o(cmt)⇒ΔABC vuông cân tại B (dhnb)
⇒∠ACB=45o⇒∠ACB=45o (tính chất tam giác vuông cân).
2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
Ta có: M là điểm chính giữa cung AB (gt)
⇒⇒ Cung AM bằng 1414 đường tròn ⇒sdcungAM=14.360o=90o⇒sdcungAM=14.360o=90o
Mà ∠ANM∠ANM là góc nội tiếp chắn cung AM
⇒∠ANM=12sdcungAM=12.90o=45o⇒∠ANM=12sdcungAM=12.90o=45o
Lại có: ∠MCD=∠ACB=45o∠MCD=∠ACB=45o (cmt)
⇒∠MCD=∠ANM=45o⇒∠MCD=∠ANM=45o
⇒⇒ Tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn (dhnb) (đpcm).
3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.
Xét ΔAMNΔAMN và ΔADCΔADC có:
∠Achung∠ANM=∠ACD=45o(cmt)⇒ΔAMN∼ΔADC(g−g)⇒AMAD=ANAC⇒AM.AC=AN.AD(1)∠Achung∠ANM=∠ACD=45o(cmt)⇒ΔAMN∼ΔADC(g−g)⇒AMAD=ANAC⇒AM.AC=AN.AD(1)
Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABCΔABC vuông tại B, đường cao BM ta có:
AM.AC=AB2⇔AM.AC=(2R)2=4R2AM.AC=AB2⇔AM.AC=(2R)2=4R2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒AM.AC=AN.AD=4R2⇒AM.AC=AN.AD=4R2
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
1. Tính số đo góc tam giác ACB
Vì M là điểm chính giữa cung AB nên MA=MBMA=MB (tính chất mqh giữa tiếp tuyến và dây cung) và ∠AMB=90o∠AMB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ΔAMB⇒ΔAMB vuông cân tại M
⇒∠MAB=45o⇒∠MAB=45o (tính chất tam giác vuông cân)
Ta có BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại B
⇒∠ABC=90o⇒ΔABC⇒∠ABC=90o⇒ΔABC vuông tại B
Mà ∠MAB=45o(cmt)⇒ΔABC∠MAB=45o(cmt)⇒ΔABC vuông cân tại B (dhnb)
⇒∠ACB=45o⇒∠ACB=45o (tính chất tam giác vuông cân).
2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
Ta có: M là điểm chính giữa cung AB (gt)
⇒⇒ Cung AM bằng 1414 đường tròn ⇒sdcungAM=14.360o=90o⇒sdcungAM=14.360o=90o
Mà ∠ANM∠ANM là góc nội tiếp chắn cung AM
⇒∠ANM=12sdcungAM=12.90o=45o⇒∠ANM=12sdcungAM=12.90o=45o
Lại có: ∠MCD=∠ACB=45o∠MCD=∠ACB=45o (cmt)
⇒∠MCD=∠ANM=45o⇒∠MCD=∠ANM=45o
⇒⇒ Tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn (dhnb) (đpcm).
3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.
Xét ΔAMNΔAMN và ΔADCΔADC có:
∠Achung∠ANM=∠ACD=45o(cmt)⇒ΔAMN∼ΔADC(g−g)⇒AMAD=ANAC⇒AM.AC=AN.AD(1)∠Achung∠ANM=∠ACD=45o(cmt)⇒ΔAMN∼ΔADC(g−g)⇒AMAD=ANAC⇒AM.AC=AN.AD(1)
Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABCΔABC vuông tại B, đường cao BM ta có:
AM.AC=AB2⇔AM.AC=(2R)2=4R2AM.AC=AB2⇔AM.AC=(2R)2=4R2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒AM.AC=AN.AD=4R2⇒AM.AC=AN.AD=4R2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK