Đáp án:

 Xin 5 sao + ctlhn

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 10^2 = 100`

`BC^2 = 10^2 = 100`

`-> AB^2+ AC^2 = BC^2 (=100)`

`-> ΔABC` vuông tại `A`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔABD` và`ΔHBD` có :

`hat{BAD} = hat{BHD} = 90^o`

`hat{ABD} = hat{HBD}` (giả thiết)

`BD` chung

`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔABC` vuông tại `A`

Có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`-> AM = 1/2 BC`

`-> BC = 2AM`

$\\$

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABC` có :

`AB + AC > BC`

mà `BC = 2AM`

`-> AB + AC > 2AM`

$\\$

$\\$

$d,$

Gọi `K` là giao điểm của `CN` và `AM (1)`

$\\$

Xét `ΔABC` có :

`CN` là đường trung tuyến 

`AM` là đường trung tuyến

`CN` cắt `AM` tại `K`

`-> K` là trọng tâm của `ΔABC`

$\\$

Ta có : `AM = 1/2 BC` (chứng minh trên)

Lại có : `MC = 1/2 BC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`-> AM = MC (=1/2 BC)`

$\\$

Xét `ΔAMI` và `ΔCMI` có :

`hat{AIM} = hat{CIM} = 90^o`

`AM = MC` (chứng minh trên)

`MI` chung

`-> ΔAMI = ΔCMI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> AI = CI`(2 cạnh tương ứng)

`-> BI` là đường trung tuyến

`-> BI` đi qua `K (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AM,BI,CN` đồng quy tại `K`