Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $D, E$ là trung điểm $AB, AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC$

Mà $\hat B=\hat C\to BCED$ là hình thang cân

b.Ta có: $ DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE=\dfrac12BC=3$

c.Ta có: $BE, CD$ là trung tuyến $\Delta ABC, BE\cap CD=M\to M$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to AM$ là trung tuyến $\Delta ABC$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to AM$ đồng thời là phân giác $\hat A$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là trung tuyến $\to AM\perp BC$

Mà $DE//BC\to AM\perp DE$

d.Ta có: $M$ là trọng tâm $\Delta ABC, AM\cap BC=I\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$

                $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to AI$ đồng thời là trung trực $BC$

Do $BCED$ là hình thang cân

$\to AI$ là trục đối xứng của hình thang