Đáp án:

\(\dfrac{{85}}{{192}}\left( h \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc ban đầu là \(v\left( {km/h} \right)\).

Thời gian đi dự kiến là:

\({t_0} = \dfrac{{{s_0}}}{v} = \dfrac{{100}}{v}\)

* Trong trường hợp 1:

Gọi quãng đường xe đi được đến lúc phải sửa là \(s\left( {km} \right)\)

Thời gian xe đi là:

\({t_1} = \dfrac{s}{v} + \dfrac{{100 - s}}{{\dfrac{v}{n}}} = \dfrac{s}{v} + \dfrac{{100}}{{\dfrac{v}{5}}} = \dfrac{{s + 500}}{v}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} - {t_0} = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{s + 500}}{v} - \dfrac{{100}}{v} = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{s + 400}}{v} = 2\\
 \Rightarrow s + 400 = 2v
\end{array}\)

* Trong trường hợp 2:

Thời gian xe đi là:

\(\begin{array}{l}
{t_2} = \dfrac{{s + 20}}{v} + \dfrac{{100 - s - 20}}{{\dfrac{v}{n}}}\\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{s + 20}}{v} + 5.\dfrac{{80 - s}}{v}\\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{420 - 4s}}{v}
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_2} - {t_0} = 0,5\\
 \Rightarrow \dfrac{{420 - 4s}}{v} - \dfrac{{100}}{v} = 0,5\\
 \Rightarrow 320 - 4s = 0,5v\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2v - s = 400\\
0,5v + 4s = 320
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = \dfrac{{3840}}{{17}}\left( {km/h} \right)\\
s = \dfrac{{880}}{{17}}\left( {km} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {t_0} = \dfrac{{{s_0}}}{v} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{{3840}}{{17}}}} = \dfrac{{85}}{{192}}\left( h \right)
\end{array}\)