Không vẽ được đa giác đều 25 cạnh bằng thước hoặc compa

Theo định lý Gauss-Wantzel:

“Điều kiện ắt có và đủ để một đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được bằng thước  thẳng và compa là bằng tích số của một luỹ thừa của 2 với một số bất kỳ các  số Fermat nguyên tố khác nhau.”

Số Fermat là số có dạng $F = 2^k + 1$ với k là một số nguyên.

Và từ đó theo điều kiện của Gauss thì đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được là

$n=3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, …$

Và $n=25$ thì không nằm trong các số đó nên không thể vẽ được đa giác đều có 25 cạnh

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Dùng compa vẽ 1 đường tròn có bán kính R.

Chia đường tròn thành 25 phần bằng nhau:

Mỗi cạnh của đa giác đều là dây cung của một cung có số đo là 360÷25=14,4

Dùng hệ thức lượng trong tam giác tính độ dài dây cung: √(R²+R²-2×R×R×cos14,4)=m

Dùng thước kẻ kẻ các đoạn thẳng có độ dài bằng m với 2 đầu nằm trên đường tròn ta được 1 đa giác đều có 25 cạnh