a/ Xét \(ΔBHA\) và \(ΔBAC\):

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)\)

b/ Xét \(ΔKHB\) và \(ΔIAB\):

\(\widehat{KHB}=\widehat{IAB}(=90^\circ)\)

\(\widehat{KBH}=\widehat{IBA}\) (\(BK\) hay \(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\) )

\(→ΔKHB\backsim ΔIAB(g-g)\)

\(→\dfrac{KH}{KB}=\dfrac{IA}{IB}\)

\(↔IA.KB=IB.KH\)

c/ Ta sẽ chứng minh định lý: Trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc \(30^\circ\) bằng nửa cạnh huyền

Giả sử ta có: \(ΔABC\) vuông tại \(A\) và \(\widehat C=30^\circ\)

Kẻ trung tuyến \(AM\) ứng \(BC\) mà \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(→AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\)

\(→ΔAMB\) cân mà 

Xét \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(\widehat B+\widehat C=90^\circ\) hay \(\widehat B+30^\circ=90^\circ\)

\(↔\widehat B=60^\circ\) mà \(ΔAMB\) cân 

\(→ΔAMB\) đều

\(→AB=MB=\dfrac{BC}{2}\)

\(\\\)

Áp dụng định lý trên vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat C=30^\circ\)

\(→AB=\dfrac{BC}{2}\)

\(ΔBHA\backsim ΔBAC→\widehat{BAH}=\widehat{BCA}=30^\circ\)

Áp dụng định lý trên vào \(ΔBHA\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{BAH}=30^\circ\)

\(→HB=\dfrac{AB}{2}\)

\(↔2HB=AB\) mà \(AB=\dfrac{BC}{2}\)

\(→2HB=\dfrac{BC}{2}\)

\(↔4HB=BC\) (ĐPCM)