Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Xét `2ΔABH` và `ΔCBA` ta có:

    `∠B` chung

    `∠AHB=∠CAB=`$90^{o}$ 

⇒`ΔABH~ΔCBA`

⇒$\frac{AB}{CB}$`=`$\frac{BH}{AB}$ ⇒`AB²``=BC.BH`

b) Xét tứ giác `EAFH` ta có:

  `∠E=∠A=∠F=`$90^{o}$ 

⇒Tứ giác EAFH là hình chữ nhật( Tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật)

⇒`EF=AH`(t/c hình chữ nhật)'

c) Áp dụng định lí py-ta-go cho `ΔABC⊥A` ta có:

  `BC²=AB²+AC²`

  `BC²=12²+16²`

  `BC²=400`

  `BC =`$\sqrt[]{400}$ 

  `BC=20(cm)`

Vì `AD` là tia phân giác của `∠A`,theo tính chất đường phân giác trong `ΔABC` ta có:

              $\frac{AB}{AC}$`=`$\frac{BD}{DC}$ 

          ⇒ $\frac{AB+AC}{AC}$`=`$\frac{BD+DC}{DC}$ 

         ⇒  $\frac{28}{16}$`=`$\frac{20}{DC}$ 

         ⇒  `DC`=$\frac{20.16}{28}$ 

         ⇒    `DC≈11,43(cm)`

`→BD=BC-DC=20-11,43=8,57(cm)`

d)Ta có: `MK`//`BH`

              `AH⊥BH`

`→MK⊥AH`

Vì `MN`//`BC`⇒`∠M1=∠B`(`2` góc đồng vị)

Xét `2ΔAKM` và `ΔCAB` ta có:

`∠M1=∠B`(Do `MN`//`BC`)

`∠AKM=∠CAB=`$90^{o}$ 

`⇒ΔAKM~ΔCAB`

⇒$\frac{AM}{CB}$`=`$\frac{AK}{AC}$ ⇒`AM=`$\frac{AK.CB}{AC}$`=`$\frac{3,6.20}{16}$`=4,5(cm)` 

Xét `2 ΔANK` và `ΔBCA` ta có:

  `∠ANK=∠BCA`(Do `MN`//`BC`)

  `∠AKN=∠BAC=`$90^{o}$ 

`⇒ΔANK~ΔBCA`

⇒$\frac{AN}{BC}$`=`$\frac{AK}{AB}$⇒`AN``=`$\frac{AK.BC}{AB}$`=`$\frac{3,6.20}{12}$`=6(cm)`

→$S_{ANM}$`=`$\frac{1}{2}$`.AM.AN``=`$\frac{1}{2}$`.4,5.6=``13,5``(cm²)`

→$S_{ABC}$`=`$\frac{1}{2}$`.AB.AC=`$\frac{1}{2}$`.12.16``=96``(cm²)`

Diện tích tứ giác `BMNC`:

$S_{BMNC}$=$S_{ABC}$`-`$S_{ANM}$`=96-13,5=82,5(cm²)`