Đáp án:

 $22,122km/h; 27,122km/h$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x(km/h)$ là vận tốc xe máy $(x>0)$

Vì ô tô đi nhanh hơn xe máy $5km/h$ nên vận tốc ô tô là: $x+5(km/h)$

Thời gian xe máy đi từ $A$ đến khi gặp ô tô là: `{90}/x` (giờ)

Thời gian ô tô đi từ $A$ đến khi đuổi kịp xe máy là: `{90}/{x+5}`

Vì ô tô xuất phát sau xe máy $45$ phút = `3/ 4` giờ nên ta có phương trình sau:

`\qquad {90}/x-{90}/{x+5}=3/ 4`

`<=>{30}/x-{30}/{x+5}=1/ 4`

`<=>30.4(x+5)-30.4.x=x(x+5)`

`<=>120x+600-120x=x^2+5x`

`<=>x^2+5x-600=0`

`<=>x^2+2.x. 5/ 2 +{25}/4=600+{25}/4`

`<=>(x+5/ 2)^2={2425}/4`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5\sqrt{97}}{2}\\x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{-5\sqrt{97}}{2}\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-5+5\sqrt{97}}{2}≈22,122\ (thỏa\ đk)\\x=\dfrac{-5-5\sqrt{97}}{2}\ (loại)\end{array}\right.$

Vậy 

+) Vận tốc xe máy là: $22,122(km/h)$

+) Vận tốc ô tô là: $22,122+5=27,122(km/h)$