(Hình bạn tự vẽ nhé, lời giải có thể tham khảo của mình)

1) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc ABE = góc ACF = 90 độ

Góc A chung

=> tam giác ABE = tam giác ACF (g_g)

 Ta có : AB/AC = AE/AF => AF . AB = AE . AC

2) Xét tam giác FHB và tam giác EHC có:

Góc BFH = góc CEH =90 độ

Góc FHB = góc EHC (Đối đỉnh) 

=> Tam giác FHB = tam giác EHC (g_g)

=> FH/EH = EB/EC = FH/FB = EH/EC    (1)

 Xét tam giác AFC và tam giác HEC có:

 Góc AFC= góc HEC = 90 độ

 Góc ACF chung

=> Tam giác ACF = tam giác HEC (g_g)

=> FA/EH = FC/EC => FA/FC = EH/EC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra FH/FB = FA/FC 

=> FH . FC = FA . FB

3) ta có: BM // FE

=> Góc AEF = góc EMB

 mà góc AEF + góc BEF = 90 độ

  => góc BEF = góc FCB, góc FBC + góc FCB = 90 độ

=> góc AEF = góc FBC => góc EMB = góc FBC

 Xét tam giác BCF và tam giác MBE có:

   Góc FBC = góc EMB

   Góc BFC = góc BEM => tam giác BCF = tam giác MBE

4) Theo t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

ta có: góc IEM = góc IME = góc CBE

Xet tam giác CED và tam giác CBA có:

  Góc C chung

  Góc CED = góc CBA => tam giác CED = tam giác CBA

=> CE/CB = CD/CA => CE/CD = CB/ CA hay CD/CE = CA/CB

 Xét tam giác CDA và tam giác CEB có:

 Góc C chung

  CD/CE = CA/CB     => tam giác CDA = tam giác CEB

=> Góc CDA = góc BEC = 90 độ

=> AD là đường cao của tam giác ABC

=> Ba điểm A, H, D thẳng hàng 

 #Creative Team Name