Đáp án:

 a) $n \in \left\{ {0;1} \right\}$ 

b) Giá trị lớn nhất của $B$ là $5$ khi $n=1$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{10n}}{{5n - 3}}\\
 = \dfrac{{2\left( {5n - 3} \right) + 6}}{{5n - 3}}\\
 = 2 + \dfrac{6}{{5n - 3}}
\end{array}$

Để $B \in Z$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2 + \dfrac{6}{{5n - 3}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{{5n - 3}} \in Z\\
 \Leftrightarrow 5n - 3 \in U\left( 6 \right) = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;6} \right\}\left( {do:5n - 3 \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow n \in \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{5};0;\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5};1;\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}} \right\}\\
 \Leftrightarrow n \in \left\{ {0;1} \right\}\left( {do:n \in Z} \right)
\end{array}$

Vậy $n \in \left\{ {0;1} \right\}$ thỏa mãn đề.

b) Ta có:

$B = 2 + \dfrac{6}{{5n - 3}}$ lớn nhất

$ \Leftrightarrow \dfrac{6}{{5n - 3}}$ lớn nhất

$ \Leftrightarrow 5n - 3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

$ \Leftrightarrow n = 1$

Khi đó:

Giá trị lớn nhất của $B$ là: $B = 2 + \dfrac{6}{{5n - 3}} = 2 + \dfrac{6}{{5.1 - 3}} = 5$

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là $5$ khi $n=1$

a) Để B có giá trị nguyên thì:

         10n  ⁞ 5n-3

   Có 5n-3 ⁞ 5n-3 ⇒ 2(5n-3) ⁞ 5n-3

⇔ 10n-6 ⁞ 5n-3

⇒ 10n-(10n-6) ⁞ 5n-3

⇔ 6 ⁞ 5n-3

   5n-3 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

* Lập bảng ( bạn tự lập nhé )

   Sau khi lập bảng, ta tìm được:

  n ∈ {0;1}

b) Ta thử:

$\frac{10.0}{5.0-3}$ = 0

$\frac{10.1}{5.1-3}$  = 5

 Do 5>0

⇒ GTLN của B là 5