Đáp án:

`xyx`

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là `xyz  (x ≥ 1 ; x, y ≥ 0)`

`=>` Số viết ngược của `zyx` là `zyx  (z ≥ 0; y, x ≥ 0)`

Ta có:

`xyz - zyx = k²  (k ∈ NN)`

`=> (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = k²`

`=> 100x + 10y + z - 100z - 10y - x = k²`

`=> 99x - 99z = k²`

`=> 9 . 11 . (x - z) = k²`

`=> 3^2 . 11 . (x - z) = k²`

Để `zyx` là số chính phương thì `11 . (x - z)` phải là số chính phương

`=> x - z = 11 . n²  (n ∈ NN)`

`=> x - z` chia hết cho `11`

`=> x - z`

`=>` Các số thỏa mãn có dạng `xyx  (x ≥ 1; y ≥ 0)`

Vậy các số thỏa mãn có dạng `xyx`

Gọi số cần tìm là xyz (x≥1;x,y≥0)xyz (x≥1;x,y≥0)

⇒⇒ Số viết ngược của zyxzyx là zyx (z≥0;y,x≥0)zyx (z≥0;y,x≥0)

Ta có:

xyz−zyx=k² (k∈N)xyz-zyx=k² (k∈ℕ)

⇒(100x+10y+z)−(100z+10y+x)=k²⇒(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=k²

⇒100x+10y+z−100z−10y−x=k²⇒100x+10y+z-100z-10y-x=k²

⇒99x−99z=k²⇒99x-99z=k²

⇒9.11.(x−z)=k²⇒9.11.(x-z)=k²

⇒32.11.(x−z)=k²⇒32.11.(x-z)=k²

Để zyxzyx là số chính phương thì 11.(x−z)11.(x-z) phải là số chính phương

⇒x−z=11.n² (n∈N)⇒x-z=11.n² (n∈ℕ)

⇒x−z⇒x-z chia hết cho 1111

⇒x−z⇒x-z

⇒⇒ Các số thỏa mãn có dạng xyx (x≥1;y≥0)xyx (x≥1;y≥0)

Vậy các số thỏa mãn có dạng xyx