Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn duong kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF AD. Gọi M là trung diểm của AE. Chứng minh rằng: a) Tứ gi
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn duong kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF AD. Gọi M là trung diểm của AE. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABEF nội tiếp một đườmg tròn. b) Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c)Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn. Giải giúp em với ạ. Em cảm ơn
Lời giải 1 :
`a)` Vì $EF\perp AD$ tại $F$
`=>\hat{AFE}=90°`
`\qquad \hat{ABE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{A FE}+\hat{ABE}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{A FE};\hat{ABE}` ở vị trí đối nhau
`=>ABEF` nội tiếp
$\\$
`b)` Vì $ABEF$ nội tiếp
`=>\hat{EAF}=\hat{EBF}` (cùng chắn cung $EF$)
Mà `\hat{EAF}=\hat{CBD}` (cùng chắn cung $CD$ của nửa $(O)$)
`=>\hat{EBF}=\hat{CBD}`
Vì `BD` nằm giữa hai tia $BF$ và $BC$
`=>BD` là phân giác của `\hat{CBF}`
$\\$
`c)` $M$ là trung điểm $AE$ (gt)
`=>FM` là trung tuyến $∆AEF$ vuông tại $F$
`=>MA=ME=MF=1/ 2 AE`
`=>∆MAF` cân tại $M$
`=>\hat{MAF}=\hat{MFA}`
$\\
Ta có `\hat{EMF}` là góc ngoài $∆AMF$
`=>\hat{EMF}=\hat{MAF}+\hat{MFA}=2\hat{MAF}`
Vì `BD` là phân giác `\hat{CBF}` (câu b)
`=>\hat{CBF}=2\hat{CBD}`
$\\$
`\qquad \hat{MAF}=\hat{CBD}` (cùng chắn cung $CD$)
`=>2\hat{MAF}=2\hat{CBD}`
`=>\hat{EMF}=\hat{CBF}`
`=>\hat{CMF}=\hat{CBF}`
`=>` Tứ giác $BMFC$ có hai đỉnh kề nhau `M;F` cùng nhìn cạnh $CF$ dưới hai góc bằng nhau
`=>BMFC` nội tiếp
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK