bài 11 :  (do mk ko bít cách trình bày dựa trên ΔOAB cân nên bạn thông cảm 😅😅😅)

a) Xét ΔOAI và ΔOBI có

           AO = BO ( gt )

          ∠AOI = ∠BOI ( OI là phân giác ∠AOB ) 

           AI chung

⇒ ΔOAI = ΔOBI ( c.g.c )

⇒ ∠AIO = ∠BIO ( 2 góc t.ư ) 

Mà ∠AIO + ∠BIO = 180 độ ( kề bù )

⇒ ∠AIO = ∠BIO = 90 độ

⇒OI ⊥ AB 

bài 12 : 

a) ΔABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90 độ

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có  :

BC² = AB² + AC²

BC² = 8² + 6²

BC² = 64 +36

BC² = 100 (cm)

BC > 0 ⇒ BC = 10 cm

vậy cạnh BC = 10 cm

b) Xét ΔABC và ΔADC vuông tại A ( cmt )

               AC chung

              AB = AD ( gt ) 

⇒ ΔABC = ΔADC ( c.g.c )

⇒ BC = DC ( 2 cạnh t.ư ) 

Xét ΔABE và ΔADE vuông tại A ( cmt )

                AE chung

              AB = AD ( gt )

⇒ ΔABE = ΔADE  ( c.g.c 

⇒ BE = DE ( 2 cạnh t.ư ) 

Xét ΔBEC và ΔDEC có :

           EC chung

          BE = DE ( cmt )

          BC = DC ( cmt )

⇒ ΔBEC = ΔDEC ( c.c.c )

Đáp án:

Bài 11

$a,$

Ta có : `OA = OB` (giả thiết)

`-> ΔOAB` cân tại `O`

mà `OI` là đường phân giác

`-> OI` là đường cao

`-> OI⊥AB`

$\\$

$b,$

Xét `ΔOAB` có :

`AD` là đường cao (`AD⊥OB`)

`OI` là đường cao (`OI⊥AB`)

`AD` cắt `OI` tại `C`

`-> C` là trực tâm của `ΔOAB`

`-> BC` là đường cao

`-> BC⊥Ox`

Bài 12

$a,$

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 6^2 + 8^2`

`-> BC^2=  10^2`

`-> BC = 10cm`

$\\$

$b,$

Xét `ΔABC` và `ΔADC` có :

`AB = AD` (giả thiết)

`AC` chung

`hat{BAC} = hat{DAC} = 90^o`

`-> ΔABC = ΔADC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BC =DC` (2 cạnh tương ứng)

và `hat{BCE} = hat{DCE}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔBEC` và `ΔDEC` có :

`BC = DC` (chứng minh trên)

`hat{BCE} = hat{DCE}` (2 góc tương ứng)

`CE` chung

`-> ΔBEC = ΔDEC` (cạnh - góc - cạnh)