Đáp án:

$GTLN$ của `y` bằng `11` khi:

`\qquad x=-π/2+k2π\ (k\in ZZ)`

$GTNN$ của `y` bằng `2` khi:

`x\in {π/6+k2π; {5π}/6+k2π|k\in ZZ}`

Giải thích các bước giải:

`y=4sin^2x-4sinx+3`

`=(2sin x)^2 -2.2sin x . 1 +1^2+2`

`=(2sin x-1)^2 +2`

`\forall x\in RR` ta có:

`\qquad -1\le sin x\le 1`

`=> -2\le 2sin x\le 2`

`=> -3\le 2sin x-1\le 1`

`=> 0\le |2sin x-1|\le 3`

`=>0\le |2sin x-1|^2=(2sin x-1)^2\le 9`

`=> 2\le (2sin x-1)^2+2\le 11`

`=> 2\le y\le 11`

$\\$

+) `y_{max}=11` khi `2sin x-1=-3`

`<=> 2sin x=-2⇔ sin x=-1`

`⇔ x=-π/2+k2π\ (k\in ZZ)`

$\\$

+) `y_{min}=2` khi `2sin x-1=0`

`<=> 2sin x=1⇔ sin x=1/ 2`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{6}+k2π\\x=\dfrac{5π}{6}+k2π\end{array}\right.$`(k\in ZZ)`

Vậy:

+) $GTLN$ của `y` bằng `11` khi:

`\qquad x=-π/2+k2π\ (k\in ZZ)`

+) $GTNN$ của `y` bằng `2` khi:

`x\in {π/6+k2π; {5π}/6+k2π|k\in ZZ}`

Đáp án:

 `min y=2; max y=11`

Giải thích các bước giải:

 `y=4sin^2x-4sinx+3`

 Đặt `t=sinx ; t∈[-1;1]`

`=>y=4t^2-4t+3`

 Đỉnh `S(t_o;y_o)` của hàm số có tọa độ lần lượt là:

`t_o=(-b)/(2a)=1/2`

`=>y_o=2`

 Lập bảng biến thiên cho hàm số ta có:

 Hàm số nghịch biến trong `(-1;1/2)` đồng biến `(1/2;1)`

 Nhận xét bảng biến thiên  

 Vậy 

   `min y=2 <=>t_o=1/2`

                          `<=>sinx=1/2``[(x=pi/6+k2pi),(x=(5pi)/6+k2pi):}(k∈ZZ)`

   `max y= 11 <=> t_o=-1`

                       `<=>sinx=-1<=>x=-pi/2+k2pi(k∈ZZ)`