c) Xét $ΔEKB$ có `hat {EKB}` = $90^o$

=> $EB>KB(ch>cgv)$

Mà $KB=AK$ (cmt)

$AK=AC$ (vì $ΔACE=ΔAKE$)

=> $EB>AC$ (đpcm) 

d) Ta có: $AC⊥BC$ tại C

                 $KE⊥AB$ tại K

                 $BD ⊥AD$ tại D

=> $AC,BD,KE$ đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)

Đáp án:

$c,$

Xét `ΔECA` vuông tại `C` có :

`AE` là cạnh lớn nhất

`-> AE > AC`

$\\$

Vì `AE` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`-> hat{BAE} = 1/2 hat{BAC} = 1/2 . 60^o = 30^o (1)`

$\\$

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{EBA} = 180^o - (hat{BCA} + hat{BAC}) = 180^o - 90^o - 60^o`

`-> hat{EBA} = 30^o (2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2) -> hat{BAE} = hat{EBA} = 30^o`

`-> ΔBEA` cân tại `E`

`-> EB = AE`

mà `AE > AC`

`-> EB > AC`

$\\$

$\\$

$d,$

Gọi `I` là giao của `BD` và `AC` (*)

$\\$

Xét `ΔBIA` có :

`BC` là đường cao (`BC⊥AI`)

`AD` là đường cao (`AD⊥BI`)

mà `BC` cắt `AD` tại `E`

`-> E` là trực tâm của `ΔBIA`

mà `IK` là đường cao

`-> IK` đi qau `E`

hay `K,E,I` thẳng hàng

`-> EK` đi qua `I` (**)

$\\$

Từ (*) và (**)

`-> AC,BD,KE` cùng đi qua `I`