Giải thích các bước giải:

AD là đường trung tuyến của `ΔABC` `=>` D là trung điểm BC

F là điểm đối xứng của A qua D `=>` D là trung điểm AF

G là điểm đối xứng của B qua E `=>` E là trung điểm của BG

a) Xét `ΔABC` có: $\left.\begin{matrix} DB=DC\\EA=EC\end{matrix}\right\} $ `=>` DE là đường trung bình của `ΔABC`

`=>` $DE //AB;$ `DE = 1/2 AB`

mà  $AB \perp AC$ `=>` $DE \perp AC$

b) Tứ giác ABFC có 2 đường chéo AF và BC cắt nhau tại truung điểm D của mỗi đường

`=>` Tứ giác ABFC là hình bình hành

Lại có: `\hat{BAC} = 90^o =>` Tg ABFC là hình chữ nhật

c) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật `=> CF // AB; CF = AB` (1)

Xét `ΔBCG` có: $\left.\begin{matrix} DB=DC\\EB=EG\end{matrix}\right\} $ `=>` DE là đường trung bình của `ΔBCG`

`=> DE = 1/2 CG;` $DE // AB$

mà `DE = 1/2 AB;` $DE // AB$ (cmt)

`=> CG = AB;` $CG//AB$ (2)

Từ (1) và (2) `=>` C là trung điểm của FG

d) $AD //CH$ `=> \hat{HCE} = \hat{DAE}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔHCE` và `ΔDAE` có:

      `\hat{HEC} = \hat{DEA} = 90^o`

      `EC = EA`

      `\hat{HCE} = \hat{DAE}` (cmt)

`=> ΔHCE = ΔDAE (g-c-g)`

`=> CH = AD` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: $CH//AD (gt)$ `=>` Tứ giác ADCH là hình bình hành

có: $AC \perp DH$ `=> Tứ giác ADCH là hình thoi (đpcm)