Cho đường tròn (O;R) và một dây CD không đi qua O . Trên tia đối của tia CD lấy điểm S. Kẻ tiếp tuyến SA,SB với đường tròn đó(A,B là các tiếp điểm ) . Gọi I là
Cho đường tròn (O;R) và một dây CD không đi qua O . Trên tia đối của tia CD lấy điểm S. Kẻ tiếp tuyến SA,SB với đường tròn đó(A,B là các tiếp điểm ) . Gọi I là trung điểm của dây CD. 1) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được đường tròn và khẳng định rằng điểm I cũng thuộc đường tròn đó. 2) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H. Tứ giác AHBO là hình gì? tại sao 3) Khi S di động trên tia đối của tia CD . CMR đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Lời giải 1 :
2)
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta được $SO\bot AB$
Lại có $AH \bot SB$ nên H là trực tâm của $\Delta SAB$
Từ đó chứng minh đươc $AH//OB$, tương tự $AO//HB$ nên AHBO là hình bình hành. Lại có $AB\bot HO$ nên AHBO là hình thoi.
3) Gọi giao điểm của AB và OI là F
Ta có $\Delta SBO$ vuông tại B nên ta có $R^2=OB^2=SO.OE$(1)
$\widehat {SEF} = \widehat {SIF} = {90^o}$ nên tứ giác SEIF nội tiếp
$\Delta SIO \sim \Delta FEO$ nên $\begin{array}{l} \Delta SIO \sim \Delta FEO\\ \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{OE}} = \dfrac{{OS}}{{OF}} \Rightarrow OF = \dfrac{{OE.OS}}{{OI}} = \dfrac{{O{B^2}}}{{OI}} = \dfrac{{{R^2}}}{{OI}}\left( {const} \right) \end{array}$ (do OI không đổi)
Từ đó suy ra OF không đổi mà O không đổi nên F không đổi. Vậy AB đi qua F cố định
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK