Bài 7. Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số dương thỏa mãn 𝑎𝑏𝑐 = 1. Chứng minh rằng nếu 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 1/a+1/b +1/c thì có một và chỉ một trong ba số 𝑎, 𝑏, 𝑐 lớn hơn
Bài 7. Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số dương thỏa mãn 𝑎𝑏𝑐 = 1. Chứng minh rằng nếu 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 1/a+1/b +1/c thì có một và chỉ một trong ba số 𝑎, 𝑏, 𝑐 lớn hơn 1. Bài 8. Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 . Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức trên là đúng: 𝑎ϵ + 𝑏ϵ 2𝑏𝑐; 𝑏ϵ + 𝑐ϵ 2𝑐𝑎; 𝑐ϵ + 𝑎ϵ 2𝑎𝑏. Bài 9. Chứng minh rằng nếu 𝑏𝑚 = 2(𝑐 + 𝑛) thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: 𝑥ϵ + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 và 𝑥ϵ + 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0. Bài 10. Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực thuộc khoảng (0; 1). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là 4𝑎(1 𝑏) 1; 4𝑏(1 𝑐) 1; 4𝑐(1 𝑎) 1.
Lời giải 1 :
$7.$$\\$ Nếu cả $a,b,c$ đều lớn hoặc bé hơn 1 $\Rightarrow$ Vô lí (Vì $abc=1$)$\\$ Giả sử có 2 số lớn hơn 1, không mất tính tổng quát, giả sử $a>1,b>1,c<1$$\\$ $\Rightarrow$$\left \{ {{(a-1)(b-1)>0} \atop {c-1<0}} \right.$ $\\$ `=>(a-1)(b-1)(c-1) <0`$\\$ `=> abc+a+b+c-ab-bc-ca-1<0`$\\$ `=>a+b+c <-abc+1+ab+bc+ca`$\\$ `=>a+b+c < ab+bc+ca`$\\$ `=>a+b+c < 1/a + 1/b + 1/c ->` Trái giả thiết$\\$ Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số lớn hơn 1$\\$ Chúc bạn học tốt
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK