a) Xét ΔABC và ΔHBA 

có: ∠AHB = ∠CAB (=90độ)

      ∠B chung 

→ΔABC đồng dạng với ΔHBA(g.g) (1)

Xét ΔABC và ΔHAC 

có: ∠BAC = ∠AHC(=90độ)

      ∠C chung 

→ΔABC đồng dạng với ΔHAC (2)

Từ (1) và (2) →ΔBHA đồng dạng với ΔAHC

b) Mình cũng không dám chắc vì số mình ra hơi lẻ nhưng bạn có thể xem và tham khảo nếu đúng bạn có thể theo như mình nhé! 

Vì ΔABC đồng dạng với ΔHBA (c/m a)

→ $\frac{AB}{HB}$ = $\frac{BC}{AB}$ 

→ $AB^{2}$ =BC.HB

hay $AB^{2}$ = (36+81) x 36

↔ AB = $\sqrt[]{4242}$ 

Áp dụng định lý pitago vào ΔABC vuông tại A ta có:

$AB^{2}$ =$BH^{2}$ +$AH^{2}$ 

hay $65^{2}$ = $36^{2}$  +$AH^{2}$ 

→$AH^{2}$ = $65^{2}$ - $36^{2}$ 

→$AH^{2}$ = 2929

→$AH^{2}$=$\sqrt[]{2929}$ 

Tương tự ta cũng áp dụng định lý pitago vào ΔAHC vuông tại H ta được 

AC =$\sqrt[]{9490}$ 

Chúc bạn học tốt nha!

                            _Vinh Pico_