Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = x+m ⇔ x² - x - m = 0             (1)

Δ= (-1)² - 4.1.(-m) = 1+4m
Phương trình (1) có hau nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 1+4m > 0 ⇔ m > $\frac{-1}{4}$ 

Với m > $\frac{-1}{4}$ , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
$x_{1}$ = $\frac{1+√(1+4m)}{2}$ ; $x_{2}$ = $\frac{1-√(1+4m)}{2}$

Với x=$x_{1}$, ta có: $y_{1}$=($\frac{1+√(1+4m)}{2}$)²=$\frac{1+2m+√(1+4m)}{2}$ 
Ta được điểm A($\frac{1+√(1+4m)}{2}$;$\frac{1+2m+√(1+4m)}{2}$)
Với x=$x_{2}$, ta có: $y_{2}$=($\frac{1-√(1+4m)}{2}$)²=$\frac{1+2m-√(1+4m)}{2}$ 

Ta được điểm B($\frac{1-√(1+4m)}{2}$;$\frac{1-2m+√(1+4m)}{2}$)

Theo đề bài, ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}\frac{1+2m+√(1+4m)}{2}=4\\\frac{1-2m+√(1+4m)}{2}=4\end{array} \right.\) 

Giải ra ta được:\(\left[ \begin{array}{l}m=6\\m=2\end{array} \right.\) 
Vậy m ∈ {2;6} là giá trị cần tìm