$\textit{Tóm tắt:}$

$U_{\itđ1}=U_{\itđ2}=12V$

$\mathscr{P_{\itđ1}}=6\space W$

$\mathscr{P_{\itđ2}}=3\space W$

$\underline{U=24\space V\space\space\space\space\space}$

$a/$ So sánh $U_1$ với $U_{\itđ1}$, $U_2$ với $U_{\itđ2}$ $?$

$b/$ Cách mắc $R_x$ sao cho $U_1=U_{\itđ1},U_2=U_{\itđ2}\space?$

   $R_x=\space ?\space\Omega$

                                                      $\textit{Giải:}$

$a/$ Ta có: $\mathscr{P_{\itđ1}}=U_{\itđ1}.I_{đ1}=\dfrac{U_{\itđ1}^2}{R_1}$

$⇔R_1=\dfrac{U_{\it{đ1}}^2}{\mathscr{P_{\it{đ1}}}}=\dfrac{12^2}{6}=24\space(\Omega)$

   $\mathscr{P_{\itđ2}}=U_{\itđ2}.I_{đ2}=\dfrac{U_{\itđ2}^2}{R_2}$

$⇔R_2=\dfrac{U_{\it{đ2}}^2}{\mathscr{P_{\it{đ2}}}}=\dfrac{12^2}{3}=48\space(\Omega)$

$\mathit{Đ_1}$ nt $\mathit{Đ_2}$

Nên $R_{t\itđ}=R_1+R_2=24+48=72\space(\Omega)$

$⇒I=I_1=I_2=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{24}{72}=\dfrac{1}{3}\approx0,33\space(A)$

$⇒U_1=I_1.R_1=\dfrac{24}{3}=8\space(V)$

      $U_2=I_2.R_2=\dfrac{48}{3}=16\space(V)$

Vì $U_2>U_{\itđ2}\space(16\space V>12\space V)\Rightarrow$ $\mathit{Đ_2}$ sẽ bị hỏng.

Mà $\mathit{Đ_1}$ nt $\mathit{Đ_2}\Rightarrow$ Khi $\mathit{Đ_2}$ hỏng thì $\mathit{Đ_1}$ sẽ không sáng.

Vậy không thể mắc như thế vì hai đèn không thể hoạt động bình thường với cách mắc đó.

$b/$ Ta có: $I_{\itđ1}=\dfrac{U_{\itđ1}}{R_1}=\dfrac{12}{24}=0,5\space(A)$

                 $I_{\itđ2}=\dfrac{U_{\itđ2}}{R_2}=\dfrac{12}{48}=0,25\space(A)$

Mà khi chưa mắc thêm $R_x$ thì $I=I_1=I_2$

Nên không thể mắc $R_x$ nối tiếp với cả $2$ đèn.

$I_1<I_{\itđ1}\space(0,33\space A<0,5\space A),I_2>I_{\itđ2}\space(0,33\space A>0,25\space A)$

Nên cần mắc $R_x$ sao cho $I_1$ tăng, $I_2$ giảm.

$\Rightarrow$ Cần mắc $R_x$ // $R_2$

($*$Vì khi này thì $R_{2x}=\dfrac{R_2R_x}{R_2+R_x}$ giảm nên lúc này $R_{t\itđ}=R_1+R_{2x}$ cũng giảm theo, $U$ không đổi nên $I_1$ tăng so với lúc đầu, $I_2$ thì giảm do $1$ phần dòng điện sẽ đi qua $R_x$)

Khi mắc $R_1$ nt ($R_2$ // $R_x$)

Thì $I_2+I_x=I_1$

$⇔\dfrac{U_x}{R_x}=I_1-I_2$

$⇔R_x=\dfrac{U_x}{I_{\itđ1}-I_{\itđ2}}=\dfrac{U_{\itđ2}}{I_{\itđ1}-I_{\itđ2}}$ (Vì $R_x$ // $R_2$)

$T/s:R_x=\dfrac{12}{0,5-0,25}=48\space(\Omega)$

Vậy cần mắc điện trở phụ $R_x$ // $R_2$ và bằng $48\space\Omega$