a/ Xét \(ΔABC\) và \(ΔHAC\):

\(\widehat{C}:chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}(=90^\circ)\)

\(→ΔABC\backsim ΔHAC(g-g)\)

b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15(cm)\)

\(ΔABC\backsim ΔHAC\)

\(→\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\\↔HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}\\→HA=7,2(cm)\)

\(ΔABC\backsim ΔHAC\)

\(→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HA}{HC}\\↔HC=\dfrac{HA.AC}{AB}=\dfrac{7,2.12}{9}\\→HC=9,6(cm)\)

Vậy \(BC=15cm;HA=7,2cm;HC=9,6cm\)

Đáp án:

`b)`

`BC=15cm`

`AH=7,2cm`

`HC=9,6cm`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `Delta ABC` và `Delta HAC` có : 

`hat(C)` chung

`hat(A)=hat(H)`

$\to \Delta ABC \backsim \Delta HAC \ \ (g-g)$

`b)`

`Delta ABC` vuông tại `A`

`to AB^2+AC^2=BC^2` (Định lý Pytago)

`to BC=sqrt(AB^2+AC^2)=15 \ \ (cm)`

Từ $ \Delta ABC \backsim \Delta HAC$ (câu `a`)

`to (AB)/(AH)=(BC)/(AC)`

`to AH=(AB.AC)/(BC)=(9.12)/15=7,2 \ \ (cm)`

`Delta HAC` vuông tại `H`

`to AC^2=AH^2+HC^2`

`to HC^2=AC^2-AH^2`

`to HC=sqrt(AC^2-AH^2)=9,6 \ \ (cm)`