Hình bạn tự vẽ nha

a, Xét tứ giác CDHK có : 

  ∠CDH = 90 độ ( đường cao AD ) 

  ∠CKH  =90 độ ( đường cao BK ) 

⇒ ∠CDH + ∠CKH = 90 độ +90 độ = 180 độ

  Mà ∠CDH và ∠CKH là hai góc đối nhau

⇒ Tứ giác CDHK nội tiếp ( dhnb)

b, ΔBHD vuông tại D có : 

  ∠ HBD + ∠BHD = 90 độ ( 2 góc phụ nhau )  (1)

ΔAHK vuông tại K có : 

  ∠ HAK + ∠AHK = 90 độ ( 2 góc phụ nhau ) (2)

Lại có ∠ BHD =∠AHK ( 2 góc đối đỉnh ) (3)

Từ (1),(2) và (3) ⇒ ∠HBD=∠HAK 

Xét (0) có : ∠NBC là góc nội tiếp chắn cung CN

                  ∠MAC là góc nội tiếp chắn cung CM

    Mà ∠HBD=∠HAK (cmt)

⇒ Cung CN = cung CM ( hệ quả góc nội tiếp )

⇒ CN = CM ( liên hệ giữa dây và cung )

c, Xét (0) có : 

          ∠ MBC là góc nội tiếp chắn cung CM

          ∠MAC là góc nội tiếp chắn cung CM

  ⇒ ∠ MBC=  ∠MAC ( hệ quả góc nội tiếp ) 

  Mà ∠HBD=∠HAK (cmb)

  ⇒ ∠ MBC = ∠HBD ( tính chất bắc cầu ) 

Xét ΔBHD và ΔBMD có : 

  ∠ MBC = ∠HBD ( cmt) 

  ∠ BDH= ∠BDM = 90 độ ( đường cao AD ) 

   BD chung

⇒ ΔBHD = ΔBMD ( g-c-g )

⇒ HD = DM ( hai góc tương ứng )

⇒ D là trung điểm của HM 

Mà AD ⊥ BC ( đường cao AD )

⇒ BC là đường trung trực của HM ( tính chất đường trung trực )

Chúc bạn học tốt !!!

Xin ctlhn