Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau....

cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF (E,A thuộc (O) ; B, F thuộc (O') ).AB giao EF tại M; a)

Câu hỏi :

cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF (E,A thuộc (O) ; B, F thuộc (O') ).AB giao EF tại M; a) Chứng minh rằng tam giác AMO và BO'M đồng dạng. b) Chứng minh rằng AE vuông góc với BF. c) * Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh rằng ba điểm O, N, O' thẳng hàng. (chỉ cần câu c thui nha)

Lời giải 1 :

`c)` $MA;ME$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

`=>MA=ME=>∆MAE` cân tại $M$

`\qquad MO` là phân giác `\hat{AME}`

`=>MO` vừa là đường cao $∆MAE$

Gọi $C$ là giao điểm của $OM$ và $AE$

`=>OM`$\perp AE$ tại $C$

$\\$

Xét $∆MAO$ vuông tại $A$ có $AC\perp OM$

`=>OA^2=OC.OM` (hệ thức lượng)

`=>{OA^2}/{OM^2}={OC.OM}/{OM^2}={OC}/{OM}` $(1)$

$\\$

Gọi $D$ là giao điểm của $O'M$ và $BF$

Chứng minh tương tự: `O'M`$\perp BF$ tại $D$

Xét $∆MBO'$ vuông tại $B$ có $BD\perp O'M$

`=>MB^2=MD.MO'` (hệ thức lượng)

`=>{MB^2}/{MO'^2}={MD.MO'}/{MO'^2}={MD}/{MO'}` $(2)$

$\\$

Vì $∆AMO∽∆BO'M$ (câu a)

`=>{OA}/{OM}={MB}/{MO'}`

`=>{OA^2}/{OM^2}={MB^2}/{MO'^2}` $(3)$

$\\$

Từ `(1);(2);(3)=>{OC}/{OM}={MD}/{MO'}` $(4)$

$\\$

Với $N$ là giao điểm $AE; BF$ và $AE\perp BF$ (câu b)

`=>AN`$\perp BF$ tại $N$

`=>\hat{CND}=90°`

$\\$

Xét tứ giác $MCND$ có:

`\qquad \hat{MCN}=\hat{MDN}=\hat{CND}=90°`

`=>MCND` là hình chữ nhật 

`=>MD=CN` $(5)$ và `\hat{CMD}=90°`

`=>\hat{OM O'}=90°`

$\\$

Từ `(4);(5)=>{OC}/{OM}={CN}/{MO'}`

`=>{OC}/{CN}={OM}/{MO'}`

$\\$

Xét $∆OCN$ và $∆OMO'$ có:

`\qquad \hat{OCN}=\hat{OM O'}=90°` 

`\qquad {OC}/{CN}={OM}/{MO'}`

`=>∆OCN∽∆OM O'` (c-g-c)

`=>\hat{CON}=\hat{MO O'}`

`=>\hat{MON}=\hat{MO O'}`

`=>O;N;O'` thẳng hàng 

image

Thảo luận

-- cho anh xin FB đc ko anh là https://hoidap247.com/nhom-337
-- để tiện hỏi những câu thắc mắc

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: Một cách đơn giản để tham khảo

Gọi $P = OO'∩EF; Q = OO'∩BF$

Theo câu a) $ΔAMO≈ΔBO'M ⇒ OM⊥O'M $ mà $BF⊥O'M$

$ ⇒ FQ//OM ⇒ \dfrac{PQ}{PO} = \dfrac{PF}{PM}⇒ \dfrac{PQ}{PO'} = \dfrac{PO.PF}{PO'.PM} (1) $

$ O'F//OE ⇒ \dfrac{PE}{PF} = \dfrac{PO}{PO'}⇒ \dfrac{PE}{PM} = \dfrac{PO.PF}{PO'.PM} (2)$

$(1); (2) ⇒ \dfrac{PQ}{PO'} = \dfrac{PE}{PM} ⇒ QE//O'M $

$ ⇒ QE⊥BF$ mà theo câu b) $AE⊥BF $

$ ⇒ A; E; Q$ thẳng hàng $ ⇒ Q≡N ⇔ N∈OO' (đpcm)$

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK